第９回北海道特殊関数セミナー

開催日時

2018年2月14日 15時00分 ～ 2018年2月14日 16時30分

場所

理学部４号館 4-501

講演者

青木 貴史（近畿大・理工）

講演題目：超幾何微分方程式の完全WKB解析

アブストラクト：
完全WKB解析とは、大きなパラメータを持つ微分方程式等の関数方程式のWKB解と呼ばれる形式解とそのボレル和を用いた解析方法です。

ボレル和の性質はボレル変換の特異点の解析から比較的簡単に知ることができ、これを活用して方程式の大域解析を行います。完全WKB解析の立場から超幾何微分方程式について何が分かるかを紹介します。　超幾何微分方程式には3つのパラメータが含まれていますが、それぞれが1つの大きなパラメータの1次式になっているとして、大きなパラメータを導入します。

これにより超幾何微分方程式のWKB解およびそのボレル和と考えることができます。ボレル和は、解析的な解ですから当然、古典的な解である超幾何関数（を用いた解空間の基底）で表すことができるはずです。その具体的な形を紹介します。応用として、超幾何関数の大きなパラメータに関する漸近展開を一般的に与えることができます。