モデルコース（代数学）

齋藤　睦

【2年⽣】

基礎数学科⽬は全て履修しましょう。対応する演習科目も取りましょう：

• 基礎数学A1, A2（線形代数）、基礎数学B1, B2（位相）、基礎数学C1, C2（解析学入門）、基礎数学D（続・解析学入門）、コンピュータ

【3年⽣（1学期）】

３年前期まではどのような数学を専⾨にしても履修しておくべき科⽬です。また，対応する演習科目も取りましょう：

• 基礎数学E（複素関数論入門）、代数学基礎（代数系の基礎）、幾何学基礎A, B（曲線と曲⾯の幾何学、様々な空間の位相的な性質）、解析学基礎（ルベーグ積分論）

【3年⽣（2学期）】

代数学においても幾何学的な理解をすることは必要となります。 代数学A, B（環論、群論とガロワ理論）の他に幾何学A, B（多様体、ホモロジー）も是⾮履修してください。対応する演習科目も取りましょう。余⼒に応じて、解析学A（続・複素関数論）や解析学B（常微分⽅程式）も 履修するのが良いと思います。

【4年⽣】

卒業研究の他は、興味と余力に応じて、幾何学C（基本群と被覆空間）、解析学D（関数解析入門）や自由課題の代数学続論、幾何学続論、数理解析学続論等を履修すると良いでしょう。

【参考書】

代数系の本としては、雪江明彦⽒著の本、堀⽥良之⽒著の本をお勧めします。特に、

• 雪江明彦「群論⼊⾨」⽇本評論社（代数学基礎、代数学B)
• 堀⽥良之「代数⼊⾨-群と加群-」裳華房（代数学基礎、代数学A、代数学B)

をお勧めします。

安田 正大

【2年⽣（１学期）】

代数学・幾何学序論および, 微分積分学続論の内容は, この時期までに全て理解しておいてほしいです. さらに、基礎数学 A1, B1, C1 およびこれらの科目に対応する演習科⽬を履修することを強くおすすめします. 基礎数学 Eとその演習科目も面白く学べると思いますので, 余裕があれば履修することをおすすめします.

【2年生（２学期）】

ベクトル解析, 基礎数学A2, B2, C2, D と対応する演習科目, およびコンピュータを履修することを強くおすすめします.

【3年⽣（１学期）】

２年生の時に履修していなければ, 基礎数学 E とその演習科目を履修するようにしてください. 代数学基礎, 幾何学基礎A, 幾何学基礎B, 解析学基礎およびこれらの科目に対応する演習科目も履修を強くおすすめします.

【3年⽣（２学期）】

代数学A, 代数学B, 幾何学A, 幾何学 Ｂ, 解析学 A, およびこれらの科目に対応する演習科目の履修を強くおすすめします. 余裕があれば解析学 B, 解析学 C も履修しましょう.

【4年⽣】

卒業研究を履修してください. ほかに代数学続論, 幾何学 C, 解析学 D の履修を強くお勧めします. 余裕があれば, さらに幾何学続論，解析学 E, 数理解析学続論等の中からいくつか履修するとよいと思います.

【参考書】

上記モデルコースについては, 担当される先生方が適切な教科書を挙げてくださると思います. ここでは代数系の科目の教科書として

• 雪江明彦「代数学１ 群論入門」日本評論社
• 雪江明彦「代数学２ 環と体とガロア理論」日本評論社
• 堀田良之「代数入門―環と加群―」裳華房

を挙げておきます. これらの教科書が難しすぎる方は

• 中島匠一「代数と数論の基礎」共立出版

をまず読んでみるとよいかもしれません. 薄くて簡潔な本がよいという方には

• 長尾汎「代数学」朝倉書店

を挙げておきます.

モデルコースの内容では物足りず, もう少し進んだ内容も少し学びたい方には,

• 堀田良之「可換環と体」岩波書店
• 永田雅宜「可換体論」裳華房
• 齋藤毅「数学原論」東京大学出版会

を挙げておきます. また私自身が勉強し, 個人的に思い入れのある本

• 秋月康夫, 鈴木通夫「代数(I)(II)」岩波書店

も挙げておきます.

上記のモデルコースでは, 可換環論や圏論, 群の表現論についてほとんど学ぶ機会がないかもしれませんが, これらについても学部学生のうちに基本的なことは知っておいたほうがよいと思います. 教科書として

• F. Atiyah, I. G. MacDonald（新妻弘訳）「可換代数入門」共立出版
• レンスター（斎藤恭司監修, 土岡俊介訳）「ベーシック圏論」丸善出版
• J.-P. セール（岩堀長慶, 横沼健雄訳）「有限群の線形表現」岩波書店

を挙げておきます.