幾何学コロキウム：Cencovの定理再訪（高津飛鳥氏，首都大学東京）

開催日時

2019年7月5日 16時 30分 ～ 2019年7月5日 18時 00分

場所

理学部３号館３－２０４室

講演者

高津 飛鳥（首都大学東京）

タイトル：Cencovの定理再訪

アブストラクト： \((n+1)\)点集合上の正値確率測度のなす空間(確率単体)は、n次元正単体と同相である。そして確率単体の数あるリーマン計量の中で、統計的に自然な条件である「マルコフ埋め込みに関する不変性」を持つものはフィッシャー計量に限ることがCencovの定理から従う。しかしCencovの定理の証明では、確率単体の幾何構造がユークリッド空間への包含写像により決定することを暗に使っている。本講演では、確率単体をユークリッド空間に歪曲して埋め込んだときに、マルコフ埋め込みに関する不変性を持つリーマン計量がどのように表されるかについて述べる。この結果は、松添博氏（名古屋工業大学）との共同研究である。