談話会:曲面の写像類群とホモロジーシリンダーのなすモノイド(野崎雄太)、Gibbs measures on subshifts(Bruno Hideki Fukushima Kimura)

Schedule：15：00-17：30

Place：　理学部4号館5階4-501（対面開催）

Speaker： 野崎 雄太 氏（北大理）、Bruno Hideki Fukushima Kimura 氏（北大理）

Schedule：
15:00～16:00　野崎 雄太 氏
16:00～16:30　休憩
16:30～17:30　Bruno Hideki Fukushima Kimura 氏

野崎 雄太 ／ 曲面の写像類群とホモロジーシリンダーのなすモノイド

曲面の向きを保つ自己同相写像のイソトピー類からなる群を写像類群と呼ぶ。写像類群は曲面の1次ホモロジー群に自然に作用し、作用が自明である元からなる部分群は Torelli 群と呼ばれる。Torelli 群の研究においては、交換子を用いて定義される降中心列が重要な役割を果たす。その3次元類似として、ホモロジーシリンダーと呼ばれる3次元コボルディズムのなすモノイドとその降下列が知られている。
本講演では、これらの降下列に付随する次数商に関して得られた結果を紹介する。主な道具は Cheptea、 葉廣、 Massuyeau によって導入された LMO 関手であり、その高次の項を計算することが鍵となる。
本講演は佐藤正寿氏（東京電機大学）と鈴木正明氏（明治大学）との共同研究に基づく。

Bruno Hideki Fukushima Kimura ／ Gibbs measures on subshifts

We consider some of the main notions of Gibbs measures on subshifts introduced by different communities, such as dynamical systems, probability, operator algebras, and mathematical physics. For potentials with d-summable variation, we prove that several of the definitions considered by these communities are equivalent. In particular, when the subshift is of finite type (SFT), we show that all definitions coincide. In addition, we introduced a groupoid approach to describe some Gibbs measures, allowing us to show the equivalence between Gibbs measures and KMS states (the quantum analog of the Gibbs measures).