偏微分方程式セミナー: Strichartz評価の異方的Lebesgue空間における拡張可能性と初期値境界値問題への応用, 津原 駿 氏・On weighted estimates of solutions to the damped wave equation in lower dimensions and its applications, 喜多 航佑 氏

Time：16:30-18:00

Place：理学部4号館4-501 (hybrid)

Organizer：黒田 紘敏、浜向 直

Speaker：津原 駿 氏 (北海道大学), 16:30-17:10

Title：Strichartz評価の異方的Lebesgue空間における拡張可能性と初期値境界値問題への応用

Abstract：本発表では, 非斉次境界項を伴う半空間上の非線形Schroedinger方程式を考察する. 1次元半直線上では, Hayashi–Ogawa–Sato(2025)らによって, 境界項に対するStrichartz評価が導出され, 非線形境界条件下での $L^2$ 適切性が得られている. 一方高次元では, Schroedinger方程式の基本解の減衰率が境界法線方向/接線方向で異なるため, 半直線に対応する評価が示されていなかった. そこで本発表では, 異方的Lebesgue空間を導入し, 境界Strichartz評価とその適用限界について述べる. 評価の鍵は, 異方的Lebesgue指数に応じた, 基本解の最適な時間減衰を陽に表現することである. 本発表の一部は, 小川卓克氏(早稲田大学), 佐藤拓也氏(愛媛大学)との共同研究に基づく.

Speaker：喜多 航佑 氏 (北海道大学), 17:20-18:00

Title：On weighted estimates of solutions to the damped wave equation in lower dimensions and its applications

Abstract：本講演では空間3次元以下の消散波動方程式の解に対して得られた新たな時空重み付き評価について述べる．波動方程式の解に対する時空重み付き各点評価は John (1979) による先駆的な研究をはじめ多くの研究者によって考察が為されてきたが，消散波動方程式に対してこの観点からの研究はまだ一考の余地があると考えられる．本講演では得られた評価の紹介と共に幾つかの応用例について述べる．尚，本研究は V. Georgiev 教授 (ピサ大学) との共同研究に基づくものである．