北大代数解析セミナー: Laurent多項式を相函数とする振動積分の満たす微分方程式に対する完全WKB解析について, 廣瀬 三平 氏 (芝浦工業大学）

完全WKB解析では、特異摂動型の微分方程式の形式解（WKB解）にBorel総和法を適用して得られる解析的な解を考える。この解析的な解が実際に定まるか、あるいはどのような性質を持つかを調べる際に重要な役割を果たすのが、WKB解のBorel変換像が持つ特異性である。一般的な方程式に対するこの特異性の完全な記述は未解明であるが、適切な仮定を満たす多項式を相函数とする振動積分の満たす微分方程式に対しては具体的に記述できる。本講演では、相函数がLaurent多項式である振動積分の満たす微分方程式の場合について、そのWKB解のBorel変換像が持つ特異性を具体的例を用いて説明する。特に、完全WKB解析において変わり点と同様の役割を果たす単純極を持つ微分方程式と関係していることについて述べる。