偏微分方程式セミナー: Energy conservation for the Euler equations via the inviscid limit of the hypodissipative Navier–Stokes equations, 江口 太一 氏

Time：16：30 – 17：30

Place：理学部 3 号館 3-202 (hybrid)

Organizer：喜多 航佑

Speaker：江口 太一 氏 (早稲田大学)

Title：Energy conservation for the Euler equations via the inviscid limit of the hypodissipative Navier–Stokes equations

Abstract：本講演では，3次元全空間上のEuler方程式に対するエネルギー保存則を考察する．一般に，Euler方程式の弱解がエネルギー保存則を満たすとは限らない．Cheskidov–Constantin–Friedlander–Shvydkoyは，弱解がOnsager型の空間 \(L^3(B^{1/3}_{3,c_0})\) に属する場合にエネルギー保存則が成り立つことを示した．一方，Cheskidov–Luoは，Navier–Stokes方程式に対し，このOnsager型の空間には必ずしも含まれない，時間方向に弱ルベーグ空間を用いた関数クラスでエネルギー等式が成り立つことを示した．ただし，その証明は粘性による正則性を用いるため，Euler方程式に直接適用することはできない．本講演では，このような弱ルベーグ型の条件のもとで，非粘性極限を通じてEuler方程式のエネルギー保存則を導く．具体的には，このクラスで一様に有界なhypodissipative Navier–Stokes方程式の弱解列から，Euler方程式の弱解に収束する部分列を取り出し，その極限関数がエネルギー保存則を満たすことを示す．本講演の内容は九州大学の武内太貴氏との共同研究に基づく．