イベント
北大代数解析セミナー: Simple Poleを持つGaussの超幾何微分方程式の完全WKB解析, 反田 美香 氏 (追手門学院大学）
2025年9月5日 開催
Time： 14:00 ～ 15:15
Place：Faculty of Science Building #3 , Room 210
Speaker 反田 美香 氏 (追手門学院大学)
Title : Simple Poleを持つGaussの超幾何微分方程式の完全WKB解析
Abstract :
Gaussの超幾何微分方程式の標準解の一つである超幾何級数は, 粒子の交通流や多重ゼータ値の母関数など,さまざまな分野に現れます. これらの現象に対応する超幾何微分方程式は, 決定方程式の解が重根となるという特徴を持ちます.
本講演では, この決定方程式の解が重根となるケースを完全WKB解析の立場から考察します. この手法を用いるため, まず大きなパラメータを含むシュレーディンガー型方程式へと変換します. 今回の特殊なケースでは, 方程式が原点にsimple poleを持つという特徴があり, 形式解であるWKB解は小池, Schäfke によりBorel総和可能であることが証明されています.
本講演では, このBorel和を用いて超幾何級数との関係を確立することで, 超幾何級数のパラメータに関する漸近展開公式を導出する方法を解説します. さらに, この成果が交通流の数理モデルにどのように応用できるかについても紹介します.
Organizer: 梅田 陽子, 坂本 龍亮, 西田 竜葵