第３４回北海道特殊関数セミナー

時間： 13:30-15:00
場所：理学部３号館４階, ３-４１３
講演者：中野 竜之介 氏  （北海道大学 理学院）
題目：４種4項平均の反復極限定理の代数幾何学的考察
概要：Borwein 兄弟は1991年に導入した算術幾何平均の変種を Jacobi のテータ定数の２倍公式を利用して Gauss の超幾何級数により表示した。その拡張として、加藤・松本（2009）において、正の実数 a,b,c,d を初項とし4種の4項平均を用いて定義される４つの数列が、3変数 Lauricella 超幾何級数 F_D で表される共通の値 M(a,b,c,d) に収束することが示された。本講演では、複素射影直線の６点で分岐する４重被覆の周期写像を考察し、前記の４種の４項平均が現れる Riemann テータ定数の変数変換を与え、Riemann テータ定数の周期写像による引き戻しと3変数 Lauricella 超幾何級数 F_D との間に成立する等式を示す。これらの公式による、前記の極限値 M(a,b,c,d)  を与える別証明を紹介する。

時間： 15:30-17:00
場所：理学部３号館４階, ３-４１３
講演者：金子 譲一 氏　（琉球大学 名誉教授）
題目：定数項恒等式
概要： 定数項恒等式とはローラン多項式の定数項を明示的に表す式で、その典型的な例は
CT[ \prod_{1\le i\ne j\le n} (1-x_i/x_j)^k]=(nk)!/(k!)^n 
のようなものである。本講演ではこのような恒等式の由来と証明方法の解説から始めて、特に Baker-Forrester 予想の Karolyi 等による証明及び最近の Y.Zhou 等による関連した問題に関する進展を解説したい。