談話会: 接触幾何と磁場軌道（井ノ口 順一）、組合せ論的多項式からきまるPoincare duality algebraのLefschetz性について（沼田 泰英）

Schedule：
15:00～16:00　井ノ口 順一氏 
16:00～16:30　懇談会
16:30～17:30　沼田 泰英 氏

Place：　オンライン開催（Zoom）

Speaker： 井ノ口 順一（北大理）、沼田 泰英（北大理）

井ノ口 順一／接触幾何と磁場軌道

電磁気学における静磁場軌道は一般次元のリーマン多様体上のハミルトン力学系に一般化できる。アーノルドは1961年にリーマン多様体上の静磁場軌道を論じ1980年代には周期軌道の存在を問う問題を提起した。以来、曲面上あるいは高次元の場合の磁場軌道が活発に研究されている。本講演では、元来の3次元に立ち返り、3次元多様体の接触構造と磁場の間の関連が見えてくることを報告する。

沼田 泰英／組合せ論的多項式からきまるPoincare duality algebraのLefschetz性について

Lefschetz性というのは、ケーラー多様体のコホモロジー環に対して成り立つHard Lefschetz Theoremと呼ばれる定理にあらわれる性質を抜き出した概念である。Lefschetz性は、可換環論的な興味からの研究もされているが、組合せ論的興味からの研究もされている。本講演では組合せ論的な定義をもつ多項式、例えば、グラフのキルヒホッフ多項式、によって定まるPoincare duality algebra のLefschetz性に関する研究について紹介する。