偏微分方程式セミナー: 一般多次元Warren–Kobayashi–Lobkovsky–Carter型システムと関連する熱制御問題, 白川 健 氏

Time：16:30-17:30

Place：online

Organizer：黒田 紘敏、浜向 直

Speaker：白川 健 氏 (千葉大学)

Title：一般多次元Warren–Kobayashi–Lobkovsky–Carter型システムと関連する熱制御問題

Abstract：本講演では、一つの擬放物型方程式と、二つの放物型方程式によるシステム(S)を考える。システム(S)は[Warren–Kobayashi–Lobkovsky–Carter; Acta Materialia, 51 (20): 6035–6058, 2003]において提案された、熱交換と結晶粒界運動の相互作用を表す偏微分方程式モデルに基づいている。前述の擬放物型方程式は熱交換の時間的空間的変化を表しており、相対温度 $u$ に関する熱方程式に、拡散速度 $-\Delta \partial_t u$ による緩和を付与する形で定式化される。これに対し後述の二つの放物型方程式は、外力付きの結晶粒界のKobayashi–Warren–Carterモデル(cf. [Kobayashi–Warren–Carter, Physica D, 140 (1): 141–150, 2000])であり、結晶配向度 $\eta$ と結晶方位角 $\theta$ の二つを主変数とする非線形放物型方程式から成る。
本講演では、システム(S)の時間離散スキームを近似問題として定め、近似極限の考察を数学解析の基礎とする。その上で、「システム(S)の初期値境界値問題の適切性」「システム(S)に支配される熱制御問題」の二つの課題を取り上げ、それぞれの課題において現時点までに得られた結果を報告するとともに、時間の許す範囲で将来的な課題についても紹介する。