イベント

偏微分方程式セミナー: Spreading and extinction of solutions to the logarithmic diffusion equation with a logistic reaction, 下條 昌彦

2021年79日 開催

Time:16:30-17:30

Place:online

Organizer:黒田 紘敏、浜向 直、古屋 貴士

Speaker:下條 昌彦 氏 (東京都立大学)

Title:Spreading and extinction of solutions to the logarithmic diffusion equation with a logistic reaction

Abstract:対数拡散方程式は,未知関数の負ベキを拡散係数に持つ非線型拡散方程式である.未知関数がゼロに近付くと拡散係数が発散し特異性が生じ,解は有限時間で消滅する.薄膜運動や2次元リッチ流,ボルツマン方程式のカーレマンモデルの特異極限で得られる方程式として知られている.我々は,単安定型の反応項をもつ対数拡散方程式の進行波解を書き下し,任意の正値解の漸近挙動を解明する.まず,どのような初期値を与えれば,フロント型の進行波解に漸近するかを明らかにする.次に,遠方で指数的に減衰する任意の正値解の振る舞いを分類し,それらの漸近挙動を解析する.本研究は東京工業大学の柳田英二氏,岡山大学の物部治徳氏,神奈川大学の松澤寛氏との共同研究である.