北海道力学系webセミナー: Finite $\beta$-expansion and odometer( 高溝史周（大阪市立大学）)

Time：2020年6月30日(火)　15:00～16:00

Speaker：高溝 史周（大阪市立大学）

Title：Finite $\beta$-expansion and odometer

Abstract：$\alpha^{-1} = \beta > 1$とする。このとき、$\beta$-変換$T : x \mapsto \{ \beta x \}$によって$x \in [0,1]$の$\beta$-展開$x = \sum_{n=1}^{\infty} w_n \alpha^n$が得られる。これを$d_{\beta}(x) = w_1w_2 \cdots$と表す。ただし、$w_n =\lfloor \beta T^{n-1}x \rfloor$である。任意の$\mathbb{Z}[\alpha] \cap [0,1)$の要素が有限$\beta$-展開を持つとき、$\beta$は有限性条件 (F) を満たすという。$x \in (0, 1]$に対し$d^*_{\beta} (x) = d_{\beta} (x – 0)$と定義し、すべての$n \in \mathbb{N}$に対し$0^{\infty} \le_{lex} w_nw_{n+1} \cdots \le_{lex} d^*_{\beta}(1)$を満たす記号列の集合を$M$とする。このとき、$M$上に$\gamma \in \mathbb{R}$に付随するオドメーター$H_{\gamma}$を定義することが出来る。講演では、$H_{\alpha}$が全単射であることと有限性条件 (F) が同値であることを示し、$H_{\alpha}$及び$H_{-\alpha}$の計算可能性に関する諸結果について話す。

世話役: 豊川（北大理）, 行木（北大理）, 中村（北見工大）

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