談話会 黒田紘敏「特異拡散方程式の extinction time について」、吉永正彦「特性多項式の零点分布からTutte多項式の一般化へ」

開催日時

2018年7月18日 15時30分 ～ 2018年7月18日 18時00分

場所

理学部４号館若手研究者交流室（4-501）

講演者

黒田 紘敏氏（北海道大学大学院理学研究院）、吉永 正彦氏（北海道大学大学院理学研究院）

スケジュール

15:30 — 16:30　黒田 紘敏氏
16:30 — 17:00　TeaTime
17:00 — 18:00　吉永 正彦氏

黒田 紘敏氏
タイトル：特異拡散方程式の extinction time について
概要：
本講演では、画像処理プロセスや結晶成長の数理モデルに現れる特異拡散方程式のディリクレ問題を考えます。一般的にはこの問題の解は有限時間で時間定常解に到達するという性質（Finite time stopping property）が知られており、その到達時間は extinction time と呼ばれます。講演では周期境界条件下やディリクレ問題などにおける2階および4階の特異拡散方程式に関する extinction time の範囲についての評価や、値域を球面などの多様体に制限した場合には Finite time stopping property が成立しない例があることなどを紹介します。

吉永 正彦氏
タイトル：特性多項式の零点分布からTutte多項式の一般化へ
概要：
超平面配置に対して定義される特性多項式は、様々な情報（代数的／位相的／組み合わせ論的）を含んでおり、重要な研究対象である。1996年頃、PostnikovとStanleyにより、ルート系に付随した Linial 配置と呼ばれる超平面配置の特性多項式の零点が複素平面内で「実部一定」の直線上に並んでいることが予想された。予想から数年以内に、ABCD型の場合は、Athanasiadis により解決した。その後はあまり進展していなかったが、最近になって、Postnikov-Stanleyの予想が『ほぼ』解決したことを紹介したい（『ほぼ』の正確な意味は講演で述べる）。その際に鍵になるのは、特性多項式の精密化である「特性準多項式」に注目することで、多面体の Ehrhart 理論、ルート系のオイラー多項式などが有機的につながり、機能するようになることである。時間が許せば、特性準多項式に注目することからはじまる、最近の研究の展開についても紹介したい。