応用特異点論ラボ・セミナー：特異点論の情報幾何学への応用（佐藤 直飛 氏（北海道大学・数学専攻D1））

開催日時

2018年6月7日 16時30分 ～ 2018年6月7日 18時00分

場所

北海道大学理学部3号館210号室

講演者

佐藤 直飛 氏（北海道大学・数学専攻D1）

タイトル：特異点論の情報幾何学への応用

アブストラクト：
パラメータ付けられた確率分布の族を統計モデルという．通常の統計的推定論では正則条件を満たす統計モデルを前提とし，統計モデルをパラメータを座標系とする多様体とみなして考える．情報幾何学とは，このとき統計モデル上に自然に導入される幾何構造に着目して，統計的推定や機械学習の仕組みを明らかにしようとする方法論のことである．しかし，一般に多くの統計モデルでは正則条件が成り立たず，特異点が現れる．現実のデータでは正則条件を仮定できないことが多く，実用上こうした統計モデルを用いることも多いため，特異点をもつ統計モデルの研究は非常に重要である．

本講演では，情報幾何学の基礎から説明し，正則条件を満たす統計モデルを微分幾何学的に一般化した統計多様体について講演者が得た結果について紹介する．さらに，特異点論を応用した，特異点をもつ統計モデルの研究に関して考えていることを発表する．