応用特異点論ラボ・セミナー：バンド理論におけるトポロジー（五味清紀氏（信州大学理学部））

開催日時

2018年10月25日 16時30分 ～ 2018年10月25日 18時00分

場所

北海道大学・理学部３号館 ３－２１０室

講演者

五味 清紀氏（信州大学理学部）

タイトル：バンド理論におけるトポロジー

アブストラクト：
結晶上の並進不変な量子力学系を記述するタイトバインディングモデルのハミルトン演算子は，Fourier変換によってBrillouinゾーントーラス上のHermite行列値関数の掛け算作用素になる. すると，考える量子系のトポロジカル相の分類は，このHermite行列値関数を適当な条件のもとで分類することに帰着される. この分類には，トポロジーにおける道具が有効に用いられる. 例えば，トポロジカル絶縁体などのギャップを持つ系の分類において，K理論の有効性がKitaevによって見出されて以降，トポロジカル結晶絶縁体・超伝導体の分類のため，より一般のK理論が応用されている.

講演では，以上の事柄についてまず概観する. その後，ギャップを持つ系のトポロジカル相が変化する際の位相不変量の変化を，行列のなす空間の部分多様体のコホモロジー類を用いて記述できることを説明する.