北海道特殊関数セミナー：多重三角関数のある積分表示とその一般化について（赤塚 広隆）

開催日時

2018年12月7日 17時00分 ～ 2018年12月7日 18時30分

場所

北海道大学 理学部４号館 4-501

講演者

赤塚 広隆 (小樽商大)

講演題目：多重三角関数のある積分表示とその一般化について

アブストラクト：
多重ガンマ関数はBarnesのゼータ関数のs=0における偏微分を用いて定義され、多重三角関数は多重ガンマ関数の積または商により定義される。多重三角関数の特徴として、その対数について収束の良いフーリエ級数型表示を持つことが挙げられる。成川(2004)は多重三角関数がある積分表示を持つことを示し、積分路の移動によって多重三角関数のフーリエ級数型表示が得られることを見出した。

本講演では、まず多重三角関数の基本的性質を簡単に説明したい。その後、成川氏の積分表示の若干の拡張にあたる積分を考え、Barnesゼータ関数の和と、フーリエ級数型表示が結びつくことを説明したい。この型の公式の大部分は小森-松本-津村(2013)などに含まれるが、Barnesゼータ関数単体や多重ガンマ関数ではなく)Barnesのゼータ関数の和や多重三角関数を考えることの自然さについて、積分表示を中心にお話ししたい。また、積分表示から派生する一般化の可能性についても議論したい。

（第１５回北海道特殊関数セミナー）