応用特異点論ラボ・セミナー：コーナー状態に関連したトポロジーの定義とその性質（林晋氏：産業技術総合研究所）

開催日時

2019年1月23日 16時30分 ～ 2019年1月23日 18時00分

場所

北海道大学・理学部3号館・413号室

講演者

林 晋（産業技術総合研究所）

タイトル：コーナー状態に関連したトポロジーの定義とその性質

アブストラクト：
主に物性物理学で研究されているトポロジカル絶縁体の顕著な性質として，バルク（内部）は絶縁体であるが，バルクのある種のトポロジーを反映してエッジ（余次元1の境界，表面）状態が現れる，というバルク・エッジ対応が知られている．バルク・エッジ対応は，K理論や指数理論の観点からは，Toeplitz作用素に同伴するある種の指数理論として理解できる．

本講演では主にコーナー(余次元2の角)のある系を考察する．四半面Toeplitz作用素と呼ばれるある種の（Toeplitz）作用素に同伴する指数理論に着目することで，バルクとエッジが共通のスペクトルギャップを持つ（絶縁体的である）ときに，従来のトポロジカル絶縁体のトポロジーに対してある種二次的なトポロジーが定義できることを紹介する．また，この二次的なトポロジーとコーナー状態との関係を紹介する．

余次元が２以上のコーナーに関連したトポロジーやコーナー状態は，近年物性物理学でも高次トポロジカル絶縁体と呼ばれ盛んに研究されている．時間が許せば具体例の構成法や，ここで定義したトポロジーの形状依存性，高次トポロジカル絶縁体の既存の研究との関連なども紹介・議論したい．