クロスボーダーセミナー「流体を対象としたトポロジー最適化の基礎と課題」「定常線形偏微分方程式による幾何学的特徴量の抽出法と工学分野への展開について」

１５：００ – １６：００
講演者：矢地 謙太郎（大阪大学工学研究科）
題目：流体を対象としたトポロジー最適化の基礎と課題
要旨：本講演では、流体関連分野を対象としたトポロジー最適化の工学的応用例について簡単に紹介した後、その基礎理論と数学的な課題について議論する。

１６：１５ – １７：１５
講演者：山田 崇恭（京都大学大学院　工学研究科）
題目：定常線形偏微分方程式による幾何学的特徴量の抽出法と工学分野への展開について
概要：二次元空間及び三次元空間における二値画像の幾何学的特徴量（厚さ，法線ベクトル，曲率，中心線等）の抽出問題について考える．最初に，二値データの値を係数とした定常線形偏微分方程式と境界条件を定義する．次に，定義した定常線形偏微分方程式の解の関数として，二値画像の幾何学的特徴量を発見的に定式化する．定式化の妥当性の検証として，一次元空間における微分方程式の解析解に基づいて議論する．次に，二次元及び三次元空間の場合について，数値解に基づいて議論する．

また，本テーマは機械工学，電気工学，医療等を中心として画像解析・分析・計測に関連する幅広い分野における応用が期待されているが，その背景となる基礎理論の構築の重要性について概説する．特に，数学に基づいた本質的な理解と厳密な定式化が工学応用において重要なブレイクスルーをもたらす可能性について議論する．