偏微分方程式セミナー: ノイマン境界条件におけるハミルトン・ヤコビ方程式の粘性解の最適分数冪半凸性, 三竹 大寿 氏

Time：16：30 – 17：30

Place：理学部 4 号館 4-501 (hybrid)

Organizer：喜多 航佑

Speaker：三竹 大寿 氏 (早稲田大学)

Title：ノイマン境界条件におけるハミルトン・ヤコビ方程式の粘性解の最適分数冪半凸性

Abstract：ハミルトン・ヤコビ方程式のノイマン境界値問題に対する粘性解の正則性について考察する．特に，ハミルトン・ヤコビ方程式の解析において重要な役割を果たす半凹性に注目する．まず，粘性解の意味でのノイマン境界条件を理解するための簡単な例を紹介し，この設定における半凹性に関する最近の研究成果を述べる．状態拘束境界値問題では，最小化軌道の正則性を利用して半凹性を導くことが知られている．しかし，ノイマン境界条件の下では，最小化軌道が境界で反射し，一般には \(C^1\) 級にならないため，従来の手法をそのまま適用することは困難である．本講演では，反射を伴う軌道に沿った作用と，それに対応する制約のない軌道に沿った作用とを比較することで，この困難を克服する方法を説明する．この方法により，最小化軌道に高い正則性を仮定することなく，半凹性評価を導くことができる．さらに、境界近傍におけるハミルトニアンに適切な構造的仮定を課すことで，粘性解が分数指数を伴う大域的な半凹性評価を満たすことを示す．また，その分数指数が最適であることも示す．本講演は，Panrui Ni 氏（早稲田大学）との共同研究に基づく．