Geometry Colloquium: Every cusp singularity link admits infinitely many symplectic fillings（粕谷直彦）

Time： 16:30-18:00

Place：Faculty of Science Building  #3, Room 204

Speaker：粕谷直彦（北海道大学）

Title：Every cusp singularity link admits infinitely many symplectic fillings

Abstract：与えられた3次元接触多様体がどのような symplectic filling をもつかを調べることは、接触・シンプレクティック幾何における基本的な問題の一つである。なかでも、複素3変数超曲面特異点のリンクは3次元接触多様体を与える典型例であり、Milnor fiber および最小特異点解消という2種類の自然な minimal strong symplectic filling をもつ。したがって、与えられた特異点リンクがこれら以外の symplectic filling をもつか、という問いが自然に生じる。

Simple singularity および simple elliptic singularity のリンクについては、任意の minimal strong symplectic filling が Milnor fiber または最小特異点解消に微分同相であることが、太田–小野によって示されている。

本講演では、これとは対照的に、任意の cusp singularity のリンクが、互いに微分同相でない minimal strong symplectic filling を無限個もつことを紹介する。より一般に、$Sol^3$-多様体および $\widetilde{SL}(2,\mathbb{R})$-多様体として現れる特異点リンクについても同様の結果が成り立ち、特に14個の exceptional unimodal singularity のリンクにも適用できる。証明の鍵となるのは、特異点リンクと3次元 Lie 群との関係、三松および Geiges による非連結な凸境界をもつ Liouville domain の構成、および symplectic cap の $b_2^+$ の評価である。

本講演は、大場貴裕氏（大阪大学）との共同研究に基づく。

Organizer：菅原朔見