偏微分方程式セミナー: Ideal curve flow for planar closed curves under the local length constraint, 岡部 真也 氏

Time：16：30 – 17：30

Place：理学部 4 号館 4-501 (hybrid)

Organizer：喜多 航佑、津原 駿

Speaker：岡部 真也 氏 (東北大学)

Title：Ideal curve flow for planar closed curves under the local length constraint

Abstract：曲率の Dirichlet 汎函数として定義されるイデアル汎函数は，1690年代に J. Bernoulli によって提唱された弾性体に関する問題に起源をもつ．しかしながら，その変分構造は未だ明らかにされておらず，近年になってイデアル汎函数に対する勾配流が自明な臨界点である多重巻きを含む円に収束することが示されたのみである．本講演では，イデアル汎函数のより一般の臨界点へと収束し得る勾配流の構成について，得られた結果を紹介する．具体的には，局所長を一定とする束縛条件のもとでイデアル汎函数に対する勾配流を構成し，それが一意な時間大域古典解をもつこと，および，イデアル汎函数の臨界点であるイデアル曲線へと収束することを証明する．また，この結果の系として，非自明なイデアル曲線の存在が初めてしたがうことも述べる．なお，本講演は山口晃氏（東北大学・D2）との共同研究に基づくものである．