月曜解析セミナー：重み付き$p$-Laplace方程式に対するゲーム解釈, 相原 真生 氏

Time：16:30-17:30

Place：理学部3号館3-204室

Organizer：小林 政晴、洞 彰人、長谷部 高広、浜向 直、佐藤 僚亮

Speaker：相原 真生 氏 (北海道大学)

Title：重み付き$p$-Laplace方程式に対するゲーム解釈

Abstract：本研究では, 重み付き$p$-Laplace方程式の粘性解に対するゲーム理論的近似を提案する. プレイヤーの操作に加えて重み関数の勾配の情報を取り入れた2人確率零和ゲームを構成し, そのゲームで得られる値関数が動的計画原理を満たすことを示す. また, ゲームのステップ幅を0に近づけたとき, この値関数が元の偏微分方程式の粘性解に一様収束することを証明する. これは重みのない場合に対する既存の結果 [Manfredi, Parviainen, Rossi, 2012] を拡張するものであり, 空間的に不均質な構造をもつ非線形楕円型方程式に対する確率論的手解釈を与えるものである.