談話会: 分類バンディット問題に対する事後サンプルアルゴリズム（田畑公次）, Crystalization of K-theoretic Schubert calculus（Travis Scrimshaw）

Schedule：
15:00～16:00　田畑 公次 氏 
16:00～16:30　懇談会
16:30～17:30　Travis Scrimshaw 氏

Place：　オンライン開催（Zoom）

田畑 公次／分類バンディット問題に対する事後サンプルアルゴリズム

多腕バンディットとは、いくつかの腕と呼ばれる未知の確率分布の集合のことである。そこから一つを選択し、選択した腕に紐づいた確率分布から報酬を観測することを交互に繰り返す逐次的な意思決定モデルを考える。
平均報酬が与えられた閾値よりも大きな平均報酬を持つ腕を良腕とするときに、このモデルにおいて、与えられたδおよびLに対し、K個の腕のうち少なくとも良腕がL個あるかどうかを、できるだけ少ないサンプル数で少なくとも確率1-δで正しく判定する問題を分類バンディットという。
本発表ではこの問題に対する事後サンプルを用いたアルゴリズムを紹介する。

Travis Scrimshaw／Crystalization of K-theoretic Schubert calculus

Schubert calculus is a now-classical subject that lies at the intersection of algebraic geometry and algebraic combinatorics. However, recent approaches have been to enrich this by replacing the cohomology rings with K-theory rings. We focus on the case of the K-theory of the usual Grassmannian (over C), where there is a nice basis that essentially correspond to the orbits of the invertible upper triangular matrices (called the standard Borel subgroup). We construct polynomial representatives that can be given by combinatorial information. In order to understand these polynomials, we use Kashiwara’s theory of crystal bases to translate the combinatorial information into the representation theory of Lie algebras. We conclude with an application to the Totally Asymmetric Simple Exclusion Process through a last-passage percolation model. No knowledge will be assumed.