北大数論セミナー：等式論理へのホモロジー代数的手法

Time： 16:00 – 17:00

Place：理学部3号館3-307室　　　

Speaker：池渕 未来 氏（京都大学）

Title： 等式論理へのホモロジー代数的手法

Abstract：群の公理系は2つの等式からなる同値な公理系を持つが，乗算，単位元，逆元の記号と変数からなるどんな1つの等式も群の公理系とは同値にならないことが知られている．
群などの代数系が生成元と関係式で表示されるのと同様に，任意の有限直積を持つ小圏は演算記号と等式公理系で表示され，同値な二つの公理系は同値な圏を表示することが圏論的論理学でよく知られている．
この関係を利用し，講演者は有限直積を持つ小圏のホモロジーを用いることで，一般の等式公理系に対して必要な公理の数の下界を求めるような不等式を2019年に導いた．
講演では数理論理学の基礎や小圏のホモロジー論を含めたこの理論の解説を行い，もし時間の余裕があればその後の結果である，一般の方程式の可解性に関する問題や，デカルト閉圏のホモロジーについても触れる．

Organizers：朝倉 政典，蔡 園青，安田 正大