モデルコース(幾何学)

石川剛郎

2年⽣

基礎数学A,B,C,D,および,それぞれの演習
この時期までに,線形代数,位相,微分積分学の基本(=数学の基本)をしっかり⾝につけておいてください.幾何学序論やベクトル解析も(3年⽣以降の幾何の内容と関連しているので)履修するとよいです.

3年⽣前期

幾何学基礎(曲線と曲⾯の幾何学)
代数学基礎(代数系の基礎)
解析学基礎A(複素関数論⼊⾨)
の他,興味のある他分野の授業を受けておくとよいです.そして,いろいろな分野のいろいろな具体例に親しんでおきましょう.

3年⽣後期

幾何学A(多様体)
幾何学B(ホモロジー)
幾何学演習
の他,興味のある他分野の授業を受けておくとよいです.(専⾨分野以外に得意技を持っていると良い.)また,2,3年のときに,積極的に数学講読を履修してセミナー形式の授業に慣れておくと,卒業研究がやりやすくなると思います.

4年⽣

幾何学C(基本群と被覆空間)
卒業研究

推薦図書

授業で⽤いられる教科書・参考書・資料の他に,たとえば次の図書が推薦できます.どの本でも良いので,好みに応じて選んで読んでおくとよいでしょう。

2年⽣・3年⽣

⽯川剛郎 他『線形写像と固有値』共⽴出版.
佐武⼀郎『線形代数学』裳華房.
飯⾼茂(編) 『微積分と集合︓そのまま使える答えの書き⽅』 講談社.
⾼⽊貞治 『解析概論』 岩波書店.
W. ルディン『現代解析学』共⽴出版.
ハイラー, ワナー 『解析教程上下』 シュプリンガー・フェアラーク東京.

3年⽣・4年⽣

松本幸夫 『多様体の基礎』 東京⼤学出版会.
村上信吾『多様体』共⽴出版.
服部晶夫『多様体』岩波全書,岩波書店.
坪井 俊『幾何学 I,多様体⼊⾨』東京⼤学出版会.
松本幸夫 『トポロジー⼊⾨』 岩波書店.
クゼ・コスニオフスキ『トポロジー⼊⾨』東京⼤学出版会.
村上信吾 『幾何概論』裳華房.
上野健爾 『代数幾何⼊⾨』 岩波書店.
J.ミルナー『微分トポロジー講義』シュプリンガー・フェアラーク東京.
坪井 俊『幾何学 III,微分形式』東京⼤学出版会.
森⽥茂之『微分形式の幾何学』岩波書店.
福⽥拓⽣ 『初等カタストロフィー』 共⽴出版.
シンガー,ソープ『トポロジーと幾何学⼊⾨』 培⾵館.
泉屋周⼀, ⽯川剛郎 『応⽤特異点論』 共⽴出版.

4年⽣・修⼠1年

J.ミルナー 『モース理論︔多様体上の解析学とトポロジーとの関連』吉岡書店
服部晶夫『位相幾何学』岩波書店.
福⽥拓⽣, 泉屋周⼀, ⽯川剛郎 編 『特異点の数理 1,2,3,4』 共⽴出版
深⾕賢治 『シンプレクティック幾何学』(岩波講座 現代数 学の展開 21) 岩波書店
野⽔克⼰『現在微分幾何⼊⾨』裳華房.
V. I. Arnold [et al.], Singularities of differentiable maps 1,2., Monographs in mathematics 82, 83.,
Birkhauser.
J. Martinet, Singularities of smooth functions and maps., London Mathematical Society lecture note
series. 58, Cambridge UP.
I. M. Gelfand [et al.], Discriminants, resultants, and multidimensional determinants., Mathematics:
theory and applications., Birkhauser.

いつ読んでも良い本の例

⽯川剛郎『論理・集合・数学語』 共⽴出版.
⻄⼭享 『多項式のラプソディー』⽇本評論社.
ヒルベルト,コーン・フォッセン『直観幾何学』みすず書房.
⼩林昭七 『円の数学』 裳華房.
ドゥージン, チェボタレフスキー 『変換群⼊⾨』 シュプリンガー・フェアラーク東京.
アーノルド『数理解析のパイオニアたち』(シュプリンガー数学クラブ) シュプリンガー・フェアラーク東京.
V. I. Arnold, Catastrophe theory. 2nd ed., Springer-Verlag.
トム 『構造安定性と形態形成』 岩波書店.
F.クライン『クライン︔19世紀の数学』 共⽴出版.

秦泉寺雅夫

2年⽣

基本的な数学を⾝につけておきたい。
基礎数学A,B,C,D(線形代数、位相、微積、微積)

3年⽣

多様体論、位相幾何学 あとできれば、代数の基礎、複素関数論を⾝につけて欲しい。
幾何学A, 幾何学B
群,環の基礎的科⽬,複素関数論

4年⽣

基本群論、コホモロジー理論を⾝につけて欲しい。
幾何学C, 多様体続論

参考書

ボット-トゥ/微分形式と代数トポロジー
秦泉寺 雅夫/数物系のためのミラー対称性⼊⾨