梅田陽子 准教授

研究内容

完全WKB解析はBorel総和法に基礎を置く漸近解析で、特異摂動型の微分方程式の解の大域構造の解析に有用であることが知られています。私は完全WKB解析の立場から、高階パンルヴェ方程式の解の接続問題やStokes現象の解明に関わる基礎問題に取り組んでいます。高階パンルヴェ方程式を対象としたとき、第1種、第2種変わり点の出現、Stokes幾何の縮退、インスタントン解の構成と構造問題など線型方程式の理論では説明できない高階非線方程式に特有の興味深い問題が豊富にあります。また計算代数解析の観点から特異点の研究にも興味があり、いくつかの典型的な非孤立特異点をもつ超曲面に附随するホロノミーＤ加群の構造解明に関する研究にも取り組んでいます。

主要論文

• S.Tajima and Y.umeta, Holonomic D-modules associated with a simple line singularity and vertical monodromy, Funkcialaj Ekvacioj 64 (1) (2021) 17-48
• Y.Umeta, On the Stokes geomatry of a unified family of (P_J)-hierarchies (J=I,II,IV,34), Publ. Res. Inst. Math. Sci., 55 (1) (2019) 79-107
• Y.Umeta, General formal solutions for a unified family of (P_J)-hierarchies (J=I,II,IV,34), Journal of the Mathematical Society of Japan, Vol.71, No.3 (2019) 979-1003
• Y.Umeta, Instanton-type solutions for the second and the fourth Painleve hierarchies with a large parameter, Journal of the Mathematical Society of Japan, Vol.67, No.3 (2015) 943-978

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y-umeta（at）math.sci.hokudai.ac.jp