大内元気 准教授
研究内容
現代の幾何学では、高次元の図形、空間も扱います。それらを物理的に作ったり直接的に描くことは難しいですが、数学の言葉を用いて記述し、それらについて考えることはできます。いくつかの多項式の共通零点集合として記述できる空間を代数多様体といいます。代数幾何学とは、代数多様体について考える学問です。代数多様体といっても色々な種類のものがあります。私が気に入っているのは、K3曲面、正則シンプレクティック多様体、K3型のFano多様体などの広い意味でのCalabi-Yau多様体です。例えば、これらは豊富な対称性をもっており、マシュー群やコンウェイ群などの散在型有限単純群、力学系とサーレム数、幾何学的群論など様々な切り口で研究されてきました。手法としては、連接層の導来圏に興味をもっています。代数多様体に対して、連接層の導来圏と呼ばれる圏が定まります。連接層の導来圏を用いることで、代数多様体に潜むさまざまな対称性や双対性を記述することができます。実際、フーリエ・向井変換を用いることで、異なる代数多様体の間の関係を記述したり、1つの代数多様体がもつ対称性を深掘りすることができます。また、超弦理論に起源をもつミラー対称性という代数幾何学とシンプレクティック幾何学の双対性がありますが、これも導来圏の言葉で捉えることができると考えられています。1つの数学的な構造にもいろいろなものが宿っているということを感じ取れるようになりたいと思います。
主要論文
- G. Ouchi, Automorphisms of positive entropy on some hyperKähler manifolds via derived automorphisms of K3 surfaces, Adv. Math. Volume 335 (2018), 1–26.
- G. Ouchi, Automorphism groups of cubic fourfolds and K3 categories, Algebraic Geometry 8 (2)(2021), 171–195.
- Y. Hirano and G. Ouchi, Derived factorization categories of non-them–Sebastiani-type sum of potentials, Proc. Long. Math. Soc. 126(1), (2023), 1–75.
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genki.ouchi（at）math.sci.hokudai.ac.jp
インタビュー
Q: ご出身を伺ってもよろしいですか？
茨城県の水戸市出身です。高校までは茨城県に住んでいて、大学の時に東京に出てきました。
Q: 大学を修了されるまでは関東圏にいらっしゃったのですね。北国での生活は初めてですか？
そうですね。今まで雪国には住んだことありませんでした。私が住んできたところだと、どこも雪が一年に一～二回降るか降らないか、みたいな感じでした。
Q: 北海道に来て生活環境や研究環境はいかがですか？
春から一年過ごしてみて、四季の移り変わりがやっぱり関東圏とは全然違うので、それがとても新鮮でした。夏とかもやっぱり過ごしやすいなと思いましたし、大通公園のビアガーデンなんか本当に気持ちよかったです。 来る前は雪とか寒さとか、適応できるかなと心配したんですけれど、思ったよりすぐ慣れました。雪道を歩くのはちょっと歩きづらいですけど、いつの間にか慣れてしまいました。 研究環境も他の大学と大きくは変わらないような気がします。けれども、北大はキャンパスがとても綺麗なので、歩きながら考える時は気分がいいです。
Q: 先生の学生時代はどんな学生さんでしたか？
特に何かがすごい得意だったとか、苦手だったってことはなかったと思います。一番好きな科目は数学でした。小学校の時は割と算数が得意だったなって感覚もあって、楽しく取り組んでいたと思います。中学校、高校の時はなんか勉強やってみたり、全くやらなくなったり、みたいな感じで結構、波があって。でも高校の担任が数学の先生で、勉強をやらなかった時期も、気にかけてくれて。そういう影響もあって、その後やる気が戻ってきた時に、将来は高校の数学の教員になろうかな、っていう風に考えました。それで大学は数学科に行こうって決めました。
Q: 高校時代に、高校教員になりたいという目標が出来て、そこから大学教員や研究者になりたいと思い始めたのは、やはり大学に入ってからでしょうか。
大学に入って学問としての数学に触れた時に、なんか「分かりたいな」っていう感覚がありました。図書館とかに行ったらたくさん本があって、数学について書いてあるということは確かなんだけれども、それを開いても全く読めない…。でも、何が書いてあるのか、好奇心に駆られて。高校までのような勉強のモチベーションの大きな波は特になく、比較的ずっとやる気がある状態で過ごせていたと思います。そうやって過ごしていく中で、大学教員という職業があることに気がついて。大学教員になる方法としては、大学院の博士課程まで行って、みたいなことも知って。なれると思っていた訳ではないですけど、学部時代には大学院の博士課程まで行けるなら行ってみたいなという気持ちが出てきました。
Q: 今研究されている分野がとても先生に合っていて、早い段階からこれをやりたいというものが明確に決まっていたのでしょうか。
そうではない気がします。これをやりたいと明確に決まっていたというよりは、なんとなく勉強していく過程で、自分に合っているものだけが自然に続いていたのだと思います。本を買って持ってはいるんだけれども、全然読み進められない本もありました。でも、中でも比較的読み進められる本もあって、僕の場合、それが代数学とか代数幾何学でした。結局代数学の勉強を割合多めでやっていくみたいな感じに自然となっていた気がします。
Q: 研究内容を教えていただけますか？
「代数幾何学」という分野をやっています。伝統的に数とか方程式の計算に起源を持つ代数学という分野と、図形や空間などについて考える幾何学という分野があります。代数幾何学というのは、多項式という代数的なものを使って記述される代数多様体という空間について調べる分野です。ただ、いつもこういう説明をするんですけど、これだとあまり面白そうな感じがしないなと思っています。 （他の幾何学でもそういうところがあると思いますが）、代数多様体って、「多項式で記述できる」というフレーズからはとても想像できないような世界を成しているような気がしていて、そういうところが魅力的だと思っています。 例えば、私がよく研究している代数多様体にK3曲面というものがあります。定義はとある2つの量が0になるというだけなのですが、詳しくみていくと、散在型有限単純群の例であるマシュー群やコンウェイ群と関係していて、性質がわかったのにどこか不思議さが残るような味わい深さがあります。私は、連接層の導来圏や連接層のモジュライ空間というものを使って、K3曲面や関連する代数多様体の幾何学について研究しています。もう少し広げていえば、代数多様体に関連する様々な対称性や双対性に興味をもっています。
Q: 研究に行き詰まった時やうまくいかない時、とりあえずアプローチはしばらく変えずにいくタイプですか？それともパッと変えるタイプですか？
振り返ってみると、一つのアプローチにそれなりにこだわって納得いくまで考えるタイプな気がします。ただ、一つの問題に対するアプローチが最初から複数浮かんでいる時は、一つやってダメだったらすぐ他に切り替えみたいなこともしたりはするんですけど。 こだわっている時っていうのは、他のアプローチは特に思いついてない、手元にそれしかアイデアがない、みたいな時で。そういう時は、それがうまくいかないということがそれなりに分かるまで、こだわってやる気がしますね。何がどうだめだったかみたいなものまで分かったとすると、次のアプローチを考える時に結構参考になったりします。
Q: 代数幾何学に興味がある学生にアドバイスがあればお願いします。
代数幾何学の基礎的なことについて学ぶのは、大変になりがちです。興味がある人は、気軽に相談していただければと思います。代数幾何学をやるといっても、いろいろな分野と関連していますし、具体的な代数多様体について調べていく際には、代数に限らずいろいろな道具を使います。なので、月並みですが、学部で標準的に学ぶことについては、すぐわからなくてもいいので一度は触れておくと、いろいろなことが後でつながってくるかもしれません。
2026年(令和8年) 3月インタビュー実施