眞崎聡 教授

MASAKI Satoshi

数理科学系

所属
大学院理学研究院
研究分野
微分方程式、数理物理学
キーワード
非線形分散型方程式、変分解析、調和解析、非線形散乱問題、ソリトン解の安定性解析

研究内容

私の専門は偏微分方程式論で、非線形分散型方程式を中心的な研究対象としています。分散型方程式とは、大雑把にいうと「波」についての方程式です。特に、非線形シュレディンガー方程式や非線形クライン・ゴルドン方程式、(一般化)KdV方程式などを扱っています。方程式の解の時間大域挙動に対して非線形性が与える影響を理解することを大きな目標として研究を行っています。
具体的に取り組んでいるものの一つは解の時間大域ダイナミクスの研究です。非線形分散型方程式に現れる特徴的な解として、ソリトン解と呼ばれる特殊解があります。これは波を散らそうとする線形分散効果と波を集めようとする非線形相互作用のつり合いによって生じる“動かない”波です。 一つの方程式に全く異なる挙動を示す解がいくつも含まれうることが非線形方程式の興味深い点の一つで、このソリトン解の他にも線形分散効果が支配的になる解（散乱解）や逆に非線形相互作用が支配的になり有限時間で爆発するような解もあります。それら多様な解たちがどのような構造をなしているのか、がここでの問いです。解析の舞台が無限次元の関数空間であるため、関数不等式や変分解析など色々なものを用いながら調べています。
この他にも散乱解に現れる非線形性の影響を調べる研究も行っています。最近は、連立の非線形方程式をハミルトン構造や保存則の観点から分類するということにも興味を持っています。

主要論文

  • S. Masaki, Classication of a class of systems of cubic ordinary dierential equations, J. Dierential Equations 344 (2023), 471-508.
  • S. Masaki, J. Segata, and K. Uriya, On Asymptotic behavior of solutions to cubic nonlinear Klein-Gordon systems in one space dimension. Trans. Amer. Math. Soc., series B, 9 (2022) 517-563.
  • R. Killip, S, Masaki, J. Murphy, and M. Visan, The radial mass-subcritical NLS in negative order Sobolev spaces. Discrete Contin. Dyn. Syst. 39 (2019), no. 1, 553-583.
  • S. Masaki, H. Miyazaki, and K. Uriya, Long-range scattering for nonlinear Schrödinger equations with critical homogeneous nonlinearity in three space dimensions. Trans. Amer. Math. Soc. 371 (2019), no. 11, 7925-7947.
  • S. Masaki and J. Segata, Modified scattering for the quadratic nonlinear Klein-Gordon equation in two dimensions. Trans. Amer. Math. Soc. 370 (2018), no. 11, 8155-8170.
  • S. Masaki and J. Segata, Existence of a minimal non-scattering solution to the masssubcritical generalized Korteweg-de Vries equation. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 35 (2018), no. 2, 283-326.
  • S. Masaki, A Sharp scattering condition for focusing mass-subcritical nonlinear Schrödinger equation, Comm. in Pure and Applied Analysis 14 (2015), no.4, 1481-1531
  • S. Masaki, Energy solution to Schrödinger-Poisson system in the two-dimensional whole space, SIAM J. Math. Anal. 43 (2011), no. 6, 2275-2295.

研究者総覧

https://researchers.general.hokudai.ac.jp/profile/ja.f531781486e37256520e17560c007669.html

連絡先

masaki（at）math.sci.hokudai.ac.jp

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