津原駿 研究員
研究内容
様々な物理現象に由来する偏微分方程式の数学解析を行っています。函数解析・実解析・調和解析による手法を用いて、方程式の構造や解の挙動を明らかにすることが目標です。今取り組んでいるのは、非線形光学等のモデル方程式である非線形シュレディンガー方程式の解析です。非線形シュレディンガー方程式は、波が遠方に逃げていく「分散性」と波が集まろうとする「非線形性」を併せ持つ非線形分散型方程式の一つで、その解は様々に振舞うことが知られています。特に分散性と非線形性が釣り合う「臨界状態」下では、解が時間無限大まで存在するか・有限時間で爆発するかが初期値によって大きく変化します。私は、臨界状態下の連立方程式系や半空間上の方程式に対して、解の挙動が切り替わる初期値の閾値を数学的に決定することを目指しております。連立方程式系では、ハミルトン構造に着目し、既存の具体的な非線形項を包括する一般的な枠組みでの研究を進めています。また半空間上での方程式では、境界上にも非線形性を課す「非線形境界条件」も取り扱っております。これは、分散型方程式ではまだ前例の少ない研究で未解明部も滞積しています。今までの解析学の手法も駆使しながら、半空間上での新たな函数不等式を開発し、日々方程式に応用しております。
主要論文
- S. Tsuhara, Global well-posedness for the Sobolev critical nonlinear Schrödinger system with general nonlinear terms, Proceedings of the conference “Critical Phenomena in Nonlinear Partial Differential Equations, Harmonic Analysis, and Functional Inequalities.”, accepted for publication.
- T. Ogawa, S. Tsuhara, Wellposedness for the nonlinearSchrödinger equation with the nonlin ear boundary condition in low dimensional half spaces, Adv. Stud. Pure Math., accepted for publication.
- T. Ogawa, T. Sato, S. Tsuhara, The initial-boundary value problem for the Schrödinger equation with the nonlinear Neumann boundary condition on the half-plane, NoDEA Nonlinear Differ. Equ. Appl. 31 (2024), No. 59, 22pp.
- T. Ogawa, S. Tsuhara, Global well-posedness for the Sobolev critical nonlinear Schrödinger system in four space dimensions, J. Math. Anal. Appl. 524 (2023), No. 127052, 27 pp.
連絡先
tsuhara (at) math.sci.hokudai.ac.jp