ヤン・バクスター方程式を軸に，代数構造と可積分系の関係を探求しています．量子群（量子座標環）は，可積分系で重要な役割を果たすL作用素を，その表現論を通して統一的に導くために生まれた数学的枠組みです．この量子群は，ホップ代数と呼ばれる代数構造を持ち，量子ヤン・バクスター方程式の解によって定義されます．私達は，この方程式を一般化した量子ダイナミカル・ヤン・バクスター方程式の解を用いて，よい性質を持つホップ亜代数を構成しました．このホップ亜代数の表現から，新たなL作用素を定義することができます．さらに，箙上のヤン・バクスター方程式の解が与える関係式を持つ商圏について研究し，それがガーサイド理論の観点からよい性質を持つことを明らかにしました．逆に，よい性質を持つ商圏，より正確には，よい性質を持つ箙と関係式の組から，この方程式の解を構成することにも成功しています．今後も，ヤン・バクスター方程式を手がかりに，代数構造の理解を深め，可積分系との新たなつながりを探っていきます．