研究者情報

長谷部 高広

准教授

HASEBE Takahiro

非可換な変数に対する確率論を作る

数学部門 数学分野

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研究テーマ

非可換確率論

研究分野確率論、関数解析、組合せ論
キーワード自由確率論、無限分解可能分布、Levy過程、キュムラント

研究紹介

文字列は文字の順番を入れ替えると意味が変わるという性質を持っています。文字のように入れ替えることで意味が変わるものを「非可換」と呼び、これを「確率変数」であるとみなして確率論を展開する、という分野が非可換確率論になります。確率変数の「独立性」をどのように定義すべきかなどの課題があります。ランダム行列の解析、量子情報理論、群の表現論、グラフ理論等に応用されています。

代表的な研究業績

T. Hasebe and H. Saigo, The monotone cumulants, Ann. Inst. Henri Poincare Probab. Stat. 47, No. 4 (2011), 1160-1170.
T. Hasebe and S. Thorbjørnsen, Unimodality of the freely selfdecomposable probability laws, J. Theoret. Probab. 29 (2016), Issue 3, 922-940.
O. Arizmendi and T. Hasebe, Limit theorems for free Levy processes, Electron. J. Probab. 23, no. 101 (2018), 36 pp.