北大数論セミナー：SiegelのG関数, E関数とその特殊値の性質について（川島 誠 氏）

Time： 16:30-17:30

Place：理学部3号館3-210　

Speaker：川島 誠 氏（日本大学）

Title：SiegelのG関数, E関数とその特殊値の性質について

Abstract：
1929年にSiegelはG関数とE関数と呼ばれる代数的数係数の冪級数の族を定義し, その代数的数での値の無理数性, 超越性および代数的独立性について調べた.この研究は指数関数の値の代数的独立性ついてのLindemann-Weierestrassの定理を広範な冪級数に対して一般化する試みとしてなされたものである.ここでG関数, E関数はそれぞれ対数関数, 指数関数のある種の一般化であり有理数パラメーターの超幾何関数_pF_q(p=q+1の場合がG関数, p=qの場合がE関数)を含む広い関数族である.Siegelの研究の後, G関数の性質はGalochikin, Chudnovsky兄弟,Bombieri,Andréらに, E関数の性質はShidlovsky, André, Beukersらにより詳しく調べられている.本講演ではG関数, E関数についての先行研究を概観し, 講演者とS.David氏, 平田 典子氏によって得られた超幾何G関数および超幾何E関数の値の線形独立性について説明する.

Organizers: 跡部 発、安田 正大