偏微分方程式セミナー: 2次元優臨界半線形楕円型方程式の球対称爆発解の無限集中・振動現象について, 内免 大輔 氏

Time：16：30 – 17：30

Place：理学部 4 号館 4-501 (hybrid)

Organizer：喜多 航佑

Speaker：内免 大輔 氏 (室蘭工業大学)

Title：2次元優臨界半線形楕円型方程式の球対称爆発解の無限集中・振動現象について

Abstract：本講演では円盤領域における優臨界増大度を持つ半線形楕円型方程式を考える。優臨界増大度を持つ方程式は一般に変分法的アプローチを許容せず，このことが原因でその解構造について明らかになっていない部分が大きい。これに対し，本講演では方程式の持つスケール構造に基づいた爆発解析法による解析結果を与える。主結果として，解の最大点まわりに質量集中の無限列が生じることを示す。各集中部分の漸近的概形，質量，および位置（収束の速さや高さ）は明示的な極限方程式と質量漸化式系を用いて特徴づけることができる。さらに，得られた漸近公式の解析を通して，爆発解のグラフが特異解の周りを無限回振動することが分かる。このことにより，分岐図の無限振動や無限個解の存在など，方程式が優臨界型特有の解構造を持つことが証明される。