数理科学セミナー：セルオートマトンとシフトのファクター写像(行木孝夫)、Applications of non additive thermodynamic formalism: factors of Gibbs measures(矢山 ゆき)

Time： 2026年1月22日  18時00分 ～ 19時20分

Place：オンライン（参加登録：https://forms.gle/ffT7k2iAr16EmcTX9）

Speaker：

18:00–18:20　行木 孝夫（北海道大学）

Title：セルオートマトンとシフトのファクター写像

Abstract：セルオートマトンはノイマンの自己増殖機械に端を発し、局所的に一様な時間発展規則を持つ格子上の力学系である。1980年代にWolframが網羅的な数値計算による多様なダイナミスクを発表し複雑系のモデルとして注目された。セルオートマトンはシフト可換な連続写像として特徴付けることが可能であり、Hedlund(1969)以来発展してきたシフトのファクター写像に関する結果を援用できる。1990年代からは箱玉系、交通流モデルとの関連もあり、保存系の研究が深まっている。本講演では一様拡大的な例、保存系の基本的な例を中心に具体例を紹介する。

18:20–19:20　矢山 ゆき（Universidad del Bío-Bío）

Title：Applications of non additive thermodynamic formalism: factors of Gibbs measures

Abstract：Given a weakly almost additive sequence of continuous functions with bounded variation $\mathcal{F}=\{\log f_n\}_{n=1}^{\infty}$ on a subshift $X$ over finitely many symbols, we study properties of a function $f$ on $X$ such that $\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\int \log f_n d\mu=\int f d\mu$ for every invariant measure $\mu$ on $X$. Under some conditions we construct a function $f$ on $X$ explicitly and study a relation between the property of $mathcal{F}$ and some particular types of $f$. As applications we study images of Gibbs measures for continuous functions under one-block factor maps. We investigate a relation between the almost additivity of the sequences associated to relative pressure functions and the fiber-wise sub-positive mixing property of a factor map. For a special type of one-block factor maps between shifts of finite type, we study necessary and sufficient conditions for the image of a one-step Markov measure to be a Gibbs measure for a continuous function. We start with a brief history of research on factors of Gibbs measures and a quick overview of the non additive thermodynamic formalism.

（世話人：中野 雄史）