偏微分方程式セミナー: Global well-posedness of the Cauchy problem for the intermediate nonlinear Schrödinger equation with a nonvanishing condition at infinity, 赤堀 公史 氏

Time：16：30 – 17：30

Place：理学部 3 号館 3-202 (hybrid)

Organizer：喜多 航佑、津原 駿

Speaker：赤堀 公史 氏 (静岡大学)

Title：Global well-posedness of the Cauchy problem for the intermediate nonlinear Schrödinger equation with a nonvanishing condition at infinity

Abstract：Intermediate nonlinear Schrödinger equation (以後 INLS と呼ぶ) は, 空間 1 次元的な 2 層流体の境界面の運動において, 最低次の非線形効果だけを考慮して得られる包絡波の方程式である. また, INLS は上層と下層の厚さの比 \(\delta\) をパラメータとして含み, \(\delta \to 0\) の極限 (浅水波極限) は可積分系の方程式の代表例である defocusing nonlinear Schrödinger equationであり, \(\delta \to \infty\) の極限 (深水波極限) は Calogero-Moser derivative nonlinear Schrödinger equation である. さらに, INLS 自身も可積分系の方程式である. INLS に対しては, 空間遠方で減衰するソリトンは存在しないが, ダークソリトンと呼ばれる空間遠方で減衰しない解が存在する. 本講演では, ダークソリトンを含むような枠組みにおける初期値問題の大域適切性の結果を紹介する. 本講演の内容は, 岸本展 氏 (京都大学), Rana Badreddine 氏 (UCLA), Slim Ibrahim 氏 (UVIC) との共同研究に基づく.