Geometry Colloquium: A Zoo of Myers-type Theorems (只野 誉)

Time： 16:30-17:30

Place：Faculty of Science Building  #3, Room 204

Speaker：只野 誉（山口大学）

Title：A Zoo of Myers-type Theorems

Abstract：動物園は様々な生き物に出会えて楽しいところである. 動物たちからそれぞれの特徴や個性を学ぶことができる. しかもかわいい. ところで微分幾何学の中で最も重要な研究課題のひとつは多様体の曲率と位相の関係を調べることである. J. Lohkamp の結果（1994年）によれば, 3次元以上の任意の多様体は Ricci 曲率が常に負になるような Riemann 計量を持つ. 一方, S.B. Myers の結果（1941年）によれば, Ricci 曲率が正の定数で下から抑えられるような完備な Riemann 多様体はコンパクトになる. 両者の結果は Ricci 曲率が正の場合と負の場合では状況が全く異なるということを示している. 多様体の曲率と位相の関係についてはまだまだ謎が多く, 今でも盛んに研究されている. この講演では完備な Riemann 多様体がいつコンパクトになるのかについて考えたい. 前述の S.B. Myers の結果は幅広く一般化されており, これらも動物園の生き物たちと同じようにそれぞれ特徴を持っている. この講演ではこれらの一般化をご紹介したい.