北大代数解析セミナー: 非孤立特異点を持つ超曲面とホロノミーD-加群, 田島 慎一氏

Time：15:00-16:15

Place：理学部3号館 3-413

Organizer：梅田 陽子

Speaker：田島 慎一 氏 (新潟大学)

Title：非孤立特異点を持つ超曲面とホロノミーD-加群

Abstract：b-関数および, その根に付随して定義されるホロノミーD-加群は, 超曲面の特異性と深く係わる重要な概念である. しかし, 与えられた超曲面に対し, そのb-関数やホロノミーD-加群を実際に求めることは非常に困難である. 現時点ではこの問題に対しては, 非可換環におけるグレブナ基底計算を行うのが標準的な解法であるが, この方法で得られるホロノミーD-加群は, 偏微分作用素環におけるグレブナ基底であり, そのため出力のサイズが極めて大きい. 基底をなすひとつひとつの作用素は階数も高く, 複雑であり通常, その個数も多い. そのため得られた方程式系の構造を解析すること自体現実には困難となることが多い. 本講演では, 非可換環におけるグレブナ基底計算をなるたけ回避し, ホロノミーD-加群を定めるイデアルの生成元を構成する新たな計算法を導入する. この計算法の基本的アイデアは, local cohomology に対するネター作用素の概念を利用することにある. b-関数もそれに付随するホロノミーD-加群も共に特異点の複素解析的不変量を見做すことができる. 不変量として微妙な性格をもつため, これらを求め, 解析するための計算技法も必要となる, 時間が許せば, これらについても紹介したい. 特異点論への応用として, D. Siersmaのvertical monodromyやD. MasseyのLe numbersとの関係等について紹介したい.