偏微分方程式セミナー: Spreading and extinction of solutions to the logarithmic diffusion equation with a logistic reaction, 下條 昌彦 氏

Time：16:30-17:30

Place：online

Organizer：黒田 紘敏、浜向 直、古屋 貴士

Speaker：下條 昌彦 氏 (東京都立大学)

Title：Spreading and extinction of solutions to the logarithmic diffusion equation with a logistic reaction

Abstract：対数拡散方程式は，未知関数の負ベキを拡散係数に持つ非線型拡散方程式である．未知関数がゼロに近付くと拡散係数が発散し特異性が生じ，解は有限時間で消滅する．薄膜運動や2次元リッチ流，ボルツマン方程式のカーレマンモデルの特異極限で得られる方程式として知られている．我々は，単安定型の反応項をもつ対数拡散方程式の進行波解を書き下し，任意の正値解の漸近挙動を解明する．まず，どのような初期値を与えれば，フロント型の進行波解に漸近するかを明らかにする．次に，遠方で指数的に減衰する任意の正値解の振る舞いを分類し，それらの漸近挙動を解析する．本研究は東京工業大学の柳田英二氏，岡山大学の物部治徳氏，神奈川大学の松澤寛氏との共同研究である．