偏微分方程式セミナー: Positive solutions to reaction diffusion equations with rational non-linearity, 澤田 宙広 氏

Time：16:30-17:30

Place：online

Organizer：黒田 紘敏、浜向 直

Speaker： 澤田 宙広 氏(北見工業大学)

Title：Positive solutions to reaction diffusion equations with rational non-linearity

Abstract：BZ反応を記述するキーナー・タイソンの反応拡散方程式について議論する。これは、非線型項が分数関数であるところに特徴がある。現象の説明のために、また数学的考察においても分母が0にならないために、解が常に正値であることを保証しなければならない。そこで、逐次近似法と時間発展作用素の理論を用いて、時間局所古典解の一意存在を示す。比較原理が成立しない系ではあるが、状況ごとに常微分方程式の解と比較し、最大値原理を適用することで先天的評価を得る。これにより、時間大域解の構成および不変領域の考察が可能となる。また、逐次近似法を差分方程式に応用し、無条件で数値解の正値性を保証するアルゴリズムを得る。