第３３回北海道特殊関数セミナー ：K3 曲面上の複素力学系と超幾何群（ 岩﨑 克則　北海道大学）

時間： 16:00-17:30
場所：理学部４号館５階, 4-501
講演者：岩﨑 克則 氏  （北海道大学 名誉教授）

題目：K3 曲面上の複素力学系と超幾何群

概要： K3 曲面は、クンマー・ケーラー・小平という三名の数学者に因んで名付けられた特色ある複素曲面である。本講演では、K3 曲面の正則自己同型のなす複素力学系について考察する。特に、位相的エントロピーが正で、回転領域と呼ばれる不変集合をもつ K3 曲面自己同型をいかにして構成するかという課題を扱う。この問題は、K3 曲面のホッジ構造や周期写像を通して整数格子の問題に帰着される。

ここで、一見無関係に見える超幾何群が登場する。これは、一般超幾何微分方程式のモノドロミー群をモデルとする行列群である。この群が整数上定義されるとき、群不変な整数格子を付随させることができる。これを超幾何格子という。我々は、超幾何格子の中に K3 曲面のホッジ構造を実現することにより K3 曲面自己同型を構成する。この構成法は、回転領域について論じるのに都合がよい。

回転領域の考察は、非線型写像のジーゲル線型化とその同変版、特異点解消、種々の不動点公式、超越数論などを有効に利用して行われる。また、全体を通して、サレム数と呼ばれる代数的整数が重要な役割を果たす。

備考：幾何構造と可積分系セミナー との共同開催