北大代数解析セミナー: Toward Gromov’s Oka principle with growth conditions, 日下部 佑太氏

 Time：10:30 ～ 12:00

Place：Faculty of Science Building  #3, Room 307

Speaker：日下部 佑太 氏 (九州大学)

Title : Toward Gromov’s Oka principle with growth conditions

 Abstract :

岡潔がCousinの第二問題を解決した際に発見した岡の原理は、ホモトピー原理の観点からGromovによって著しく一般化された。Gromovの岡の原理は、楕円性と呼ばれる性質を持つ複素多様体への正則写像に関する拡張や近似の問題について、定義域がStein多様体ならば連続解を正則解にホモトピーで変形できることを主張する。代数多様体の圏においても代数的楕円性が定義され、同様に代数的な岡の原理の成立が期待されるが、アファイン代数多様体から代数的楕円性を持つ代数多様体への連続写像は代数的な正則写像にホモトピックとは限らず、また代数的な拡張定理も一般には成り立たない。一方でGriffithsが1972年に至った考えによると、位数有限正則写像と呼ばれる増大度条件付きの正則写像まで射のクラスを広げることで「代数多様体の圏の函数論的な閉包」が得られ、その範囲ではGromovの岡の原理が成り立つと期待される。本講演では、複素多様体の圏及び代数多様体の圏における楕円性と岡の原理について両圏を対比しながら復習し、射のクラスを位数有限正則写像に広げることで実際に様々な函数論的問題を解決できることを見る。

Organizer: 梅田 陽子, 坂本 龍亮, 西田 竜葵