偏微分方程式セミナー: 全空間における4階の全変動流方程式の球対称解, 黒田 紘敏 氏

Time：16:30-17:30

Place：hybrid

Organizer：黒田 紘敏、浜向 直

Speaker：黒田 紘敏 氏 (北海道大学)

Title：全空間における4階の全変動流方程式の球対称解

Abstract：本講演では、全空間における4階全変動流方程式の解の挙動について考える。これまでに2階の全変動流方程式については様々な結果が得られており、例えば初期値をある集合の特性関数としたときに、時間発展によってそのfacetの構造が保たれる条件などが調べられてきた。これは全変動の劣微分の標準制限がfacet上で定数となるかという問題で、これを満たす集合はcalibrable(較正可能)と呼ばれている。
そこで、同様の問題を4階の方程式の場合に考察する。まずは方程式の劣微分による定式化を述べ、特に初期値を球やアニュラスの特性関数とした際に、球対称解がどのように時間発展するかを扱う。特に2階と4階の場合の較正可能性の違いを説明し、球の特性関数を初期値とした場合に、facetの半径が大きくなるまたは小さくなるなどの解の挙動が空間次元によって異なることや、2次元の場合はアニュラスの較正可能性がその太さによって変わることなどを紹介する。
本研究は、儀我美一氏(東京大学)、Michal Lasica氏(ポーランド科学アカデミー)との共同研究に基づく。