研究者情報

神保 秀一

教授

JIMBO Shuichi

領域をググッと変形して偏微分方程式を見る

数学部門 数学分野

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研究テーマ

複雑な形状の領域や空間における楕円型作用素の固有値の解析を行う。グラフ上の反応拡散方程式の時間全域解の構造を調べる。

研究分野応用解析学, 偏微分方程式
キーワード複雑領域, 楕円型作用素, スペクトル理論

研究紹介

物理現象に現れる偏微分方程式の解は定義されている領域の幾何的な性質に大いに依存しています。このテーマの起源は100年ほど前のアダマールの仕事にあります。彼は領域を滑らかに変形してラプラシアンの固有値やグリーン関数が摂動する様子を公式に表しました(アダマールの変分公式の発見)。光や音や物体の振動などの物理現象に現れるスペクトルの様々な量を現象が起こっている媒質や空間の形状に顕著に依存しています。それらに出てくる偏微分方程式の解や関連する量の幾何的な依存性を研究している. 弾性体に関するラメ方程式系やマックスウェル方程式などに現れる楕円型作用素のスペクトルの性質を調べています。反応拡散方程式のパターン形成についても幾何的な性質が解の構造や安定性にも本質的に影響を与えることが観察されていますが、それらを方程式の解析学的な観点から調べています。

代表的な研究業績

S.Jimbo, Y.Morita, Nonlocal eigenvalue problems arising in a generalized phase-field-type system, Japan J. Indust. Appl. Math. {bf 34} (2017), 555-584
S. Jimbo, Eigenvalues of the Laplacian in a domain with a thin tubular hole, J. Elliptic, Parabolic, Equations 1 (2015),137-174.
S.Jimbo, S. Kosugi, Spectra of domains with partial degeneration, J. Math. Sci. Univ. Tokyo 16 (2009), 269-414.
S.Jimbo, Y. Morita, J. Zhai, Ginzburg-Landau equation and stable solutions in a nontrivial domain, Comm. Partial Differential Equations 20 (1995), 2093-2112
学歴・職歴1981年 東京大学理学部数学科 卒業
1983年 東京大学理学系研究科数学専攻 修士課程修了
1987年 東京大学大学院理学系研究科数学専攻 博士課程修了
1987年 東京大学理学部数学科助手
1990年 岡山大学教養部数学教室 講師
1992年 岡山大学教養部数学教室 助教授
1993年 北海道大学理学部数学科 助教授
1995年 北海道大学大学院理学研究科 助教授
1999年 北海道大学理学研究科数学部門 教授
所属学会日本数学会
居室理学研究院3号館 610号室