私の研究分野は「整数論」です。特に、素数を与えられた二次形式で表すことができるか、という問に興味を持って研究しております。素数とは、1 と自分自身以外で割れない自然数のことで、二次形式とは、ax² + bxy + cy² のような式のことです。例えばフェルマーの二平方和定理は、奇素数 p が整数 x、 y を用いて p = x² + y² と書けることと、p を 4 で割ったあまりが1 であることが必要十分であると主張しています。同様な主張は数多く証明されていますが、二次形式が複雑になると難易度が上がり、問題の完全解決には今でも遠く及ばないという状況です。

素数を二次形式で表す問題を考えると、最も簡単な場合には、素数をある自然数で割った余りによって分類することで答えが得られます。一方で、素数 p が整数 x、 y を用いて p = x² + xy + 6y² という形に書けるか、という問題に答えるには、保型型式という概念が必要になります。保型型式とは非常に豊富な対称性を持つ関数であり、フェルマーの最終定理を示す際にも使われた最先端の道具です。現在は、この保型形式を従来とは異なる使い方をすることで、素数を二次形式で表す問題への新しいアプローチを考えています。そのために、コンピュータによる数値実験もしています。

整数論の研究には、あらゆる分野の数学を使用します。そのため他の分野の専門家よりも多くの勉強をしなければなりません。私も大学 3 年生の時に、ノイキルヒの「代数的整数論」という 500 ページ以上ある専門書を約半年で読み終えました。その後の学生時代も絶えず勉強を続けていたおかげで、保型型式という敷居の高い分野の専門家になれたのだと自負しております。一方で、学生の頃は英語が苦手で、最初の海外出張の時には、ほぼ誰とも話せずに日本に帰ってきたと記憶しております。数々の海外出張をこなすことで、少しずつ英会話ができるようになり、楽しみが増えていくことを感じます。