研究者情報

石川 剛郎

教授

Goo Ishikawa

図形と空間の数学を楽しもう

数学部門 数学分野

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研究テーマ写像の特異点論,シンプレクティック・接触幾何,実代数幾何
研究分野幾何学, 特異点論, 実代数幾何, トポロジー, 非ホロノーム系
キーワードラグランジュ・ルジャンドル特異点, カタストロフ理論, サブリーマン幾何, ヒルベルト第16問題, 幾何学的制御理論

研究紹介

●特異点論は、いろいろな対象の特異点とその構造、対象全体の空間内の特異なもののなす部分空間すなわち分岐集合の構造を調べます。もちろんいろいろなヴァリエーションがあります。詳しくは、泉屋・石川著「応用特異点論」共立出版、をご覧ください。
●ヒルベルト第16問題では、実数の係数をもつ多項式の零点集合の位相的位置について調べます。このとき、複素数の上の代数幾何も多様体論やトポロジーも特異点論も何でも使います。詳しいことは、徳永・島田・石川・齋藤・福井著「代数曲線と特異点」共立出版、第II部をご覧ください。
●古典力学や量子力学と関係するシンプレクティック幾何の枠組みで、特異点論を推進していこうというのが、私のテーマです。さらに量子トポロジー、量子特異点論など未知の分野への興味はつきません。私は過去いろいろなことに手を染めてきましたが、ごく最近、すべての興味が「微分式の解空間のトポロジー」に収束しつつあり、喜びにあふれて研究三昧(ざんまい)の日々です。

◎大学院で学ぼうとしている方へのアドバイス:やはりいい研究をしようと思うと、問題を見つけたりそれをなんとか自分で解決するために、数学内外の深い知識とセンスが要求されます。まあそれは興味をもった段階で勉強すればたいてい間に合います。長い目でみると、知的好奇心を持続させることが一番大切です。

◎研究の極意:見逃さない。手をぬかない。こだわらない。あきらめない。

(図は,共同研究において特異点の分類問題を解決したときに現れた5つの愛すべき特異点たちです.)

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カスプ縁
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ツバメの尾
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モンド曲面
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シェルバック曲面

代表的な研究業績

Goo Ishikawa, Tatsuya Yamashita, Leibniz complexity of Nash functions on differentiations, to appear in Journal of the Mathematical Society of Japan (JMSJ), (accepted on 10 March 2018).
Goo Ishikawa, Tatsuya Yamashita, Singularities of tangent surfaces to directed curves, Topology and its Applications, 234 (2018), 198--208 (accepted on 18 July 2017). (a special issue for the Proceedings of the 14th International Workshop on Real and Complex Singularities)
Goo Ishikawa, Singularities of frontals, in "Singularities in Generic Geometry", Advanced Studies in Pure Mathematics (ASPM), vol.78, Math. Soc. Japan, pp.55-106, (2018). (accepted on 26 June 2017).
Goo Ishikawa, Stanislaw Janeczko, Residual Algebraic Restrictions of Differential Forms, Methods and Applications of Analysis, vol. 24, No. 1 (March 2017), 045--062. (special volume dedicated to Henry Laufer’s 70th birthday) (accepted on 13 October 2016).
Goo Ishikawa, Symplectic and Lagrange stabilities of open Whitney umbrellas, Invent. math., Vol. 126-2 (1996), 215--234.