大本亨 教授

OHMOTO Toru

幾何系

所属
大学院理学研究院(*大学院は情報科学院を担当)
研究分野
特異点理論,位相幾何学
キーワード
Thom 多項式, 数え上げ幾何, 特性類, 特異Chern類, 特異点

研究内容

微分トポロジーの創始者ルネ・トムから影響を受けて(私の師匠,福田先生の先生です),特異点理論と特性類理論を研究しています.関数の特異点とは微分が退化する点であって,高校の数IIIや大学1年生の微積分の極値問題などで既に馴染みあるものですね.特性類というのは,オイラー標数などの空間の大域的位相的性質を表す量(コホモロジー類)です.空間上の関数や写像に現れる種々の特異点が,その空間の特性類の情報を担っていますーこの関係に関心があります.研究の第1のテーマは,数え上げ普遍多項式(トム多項式)と量子シューベルト算法に関するもので,トムが創始した特異点論・コボルディズム論・特性類理論を代数幾何において統合するような話題です.

もうひとつの大きなテーマは,トムが創出したカタストロフィー理論の新世代版の構築です.泉屋先生・石川先生・寺本先生らと一緒に「応用特異点論ラボ」を立ち上げて,物性科学,情報科学,工学デザインといった数学の外の世界に向けて,特異点論の応用を模索しています.そうした学際融合を目指して,平成31年度より,私の大学院担当を「情報科学院・情報科学専攻・情報理工学コース」に変更します.特に特異点論と機械学習や最尤幾何などを扱う予定です.

主要論文

  • T. Ohmoto,
    Singularities of Maps and Characteristic Classes,
    Adv. Stud. Pure Math. vol. 68, Math. Soc. Japan (2016), 171-245.
  • T. Yoshida, Y. Kabata and T. Ohmoto,
    Bifurcation of plane-to-plane map-germs of corank two,
    Quarterly Jour. Math 66 (1) (2015), 369-391.
  • S. Cappell, L. Maxim, T. Ohmoto, J. Schuermann and S. Yokura,
    Characteristic classes of Hilbert schemes of points via symmetric products,
    Geometry & Topology 17 (2013) 1165–1198.
  • T. Ohmoto,
    Generating functions of orbifold Chern classes I: Symmetric Products,
    Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 144 (2008), 423–438.
  • T. Ohmoto,
    Equivariant Chern classes for singular algebraic varieties with group actions,
    Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 140, (2006), 115–134.

研究者総覧

https://researchers.general.hokudai.ac.jp/profile/ja.ef85232a113c8fe0520e17560c007669.html

個人のWebPage

http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~ohmoto/

連絡先

ohmoto(at)math.sci.hokudai.ac.jp